Geçenlerde fm’de pi sayısıyla ilgili ilginç bir yazı vardı. Bu yazı, Pi sayısının, irrasyonel, yani hiçbir iki sayının birbirine oranı olarak ifade edilemeyen bir sayı olması nedeniyle, sonsuz basamağının içinde, bugüne dek var olmuş ve var olabilecek her türlü bilgi örüntüsünü içerebileceğini mizahi bir dille hatırlatıyordu. Yorumlarla birlikte ne kadar az matematik bildiğimi bir kere daha keşfetmiştim. Ancak fikrimi sabitlediğim birkaç nokta oluşmuştu zihnimde. Bir kere, Pi sayısı irrasyonel olduğu kanıtlanmış birkaç sayıdan biriydi. İrrasyonelse, herhangi bir kuralla ya da algoritmayla formüle edilemiyorsa, o halde rasgele olmalıydı. (Bu konuda biraz tartıştık fm tayfasıyla. Tanımlar bu sonuca ulaştırıyordu beni, yoksa unuttuğum bir şey mi vardı?) Bir de rasgele olanın indirgenemez olduğu görüşü vardı ki bu görüş de beni kendine fevkalade derecede inandırıyordu. Zira bu savı deneysel olarak incelemeye de giriştim. Elimde, rasgele olduğunu kabul ettiğim ve indirgenemez olduğunu görmek istediğim Pi sayısının virgülden sonraki ondalık kısmının ilk bir milyon basamağı ve tamı tamına bir milyon karakterlik(boşluklar dâhil) bir Türkçe metin derlemi mevcuttu. Hakem olarak WinRar programını seçip, iki dosyayı da ayrı ayrı sıkıştırdım. Sonuç beni bir kez daha içimdeki sesi dinlemem gerektiğine götürdü. Derlem altıda birlik bir boyuta sıkışabilirken Pi sayısı ancak yarısına sıkışabiliyordu. Evet, rasgele olan indirgenmesi zor olandı. Ve zaten bu yüzden belli bir örüntüsü yoktu ve bilinen bir formülle ifade edilemiyordu. Derlem ise, bir dilin kurallı yapısının bir yansımasıydı ve içinde her harfin bulunma olasılığı birbirine eşit değildi. Olasılıkların ağırlıklarını kullanan sıkıştırma programı ise böyle dağılmış olasılıklı rasgele olmayan bir dizi üzerinde daha verimli çalışıyordu.

Rasgelelik, sayı dizisi üzerinde herhangi bir rakamın gelme olasılığının önceki rakamlara bağlı olmamasıdır. Ve bütün rakamların sayı dizisinde bulunma olasılığı birbirine eşit olmalıdır. Aksi takdirde bir sistemden söz ediyor olacaktık. Ancak Pi sayısının bir irrasyonel sayı olduğunu biliyoruz. O halde Pi sayısının rasgele bir sayı olduğunu neden söylemeyelim. Ha tam da şu anda matematik devreye girse de, kuşku bırakmayacak şekilde bir ispat sunabilsem, ancak buna matematiğim yetmiyor ne yazık ki. Önermelerin uyumundan yola çıkarak mantık yürütmeyle kabul ediyorum ki Pi sayısı irrasyonel ve rasgele. Deneysel sonuçlar da beni buna götürüyor. Bakın mesela Pi sayısının ilk 6 milyar basamağındaki rakamların frekans dağılımı şöyle:

0 599,963,005 kez
1 600,033,260 kez
2 599,999,169 kez
3 600,000,243 kez
4 599,957,439 kez
5 600,017,176 kez
6 600,016,588 kez
7 600,009,044 kez
8 599,987,038 kez
9 600,017,038 kez

Eğer aldığımız Pi sayısının uzunluğunu 6 milyar basamaktan sonsuz basamağa doğru götürürsek frekanslar birbirine yaklaşır, eşitleşme eğilimine girer. Limit bilgimiz bunu fısıldıyor kulağımıza.

Peki, bunlar iyi güzel de, buradan neye varırız? Buradan, eğer yeteri kadar uzun bir Pi sayısı dizisi alırsak, bu dizinin, içinde bütün rakam örüntülerini içermesi gerektiğine ulaşırız. Örüntüyle kastedilen, rakamla ifade edilebilecek her türlü bilgidir. Bu, sizin telefon numaranız da olabilir, ad ve soyadınızın rakamla kodlanmış hali de, hatta diziyi yeterince uzatırsak üniversite son sınıfta yazdığınız bitirme tezinizin virgülü noktasına kadar tamamı da. Bunlar yeterince akla uygun sonuçlar. Ama biz yeterince uzun bir Pi sayısı dizisinin içinde her şeyin olabileceği sonucuna ulaşmamış mıydık? Öyleyse, dizi içinde, bizim henüz yazmadığımız bir aşk mektubundan tutalım da, en sevdiğimiz dizilerin gelecek sezonlarının senaryo metinlerine ve gelecek hafta çekilecek sayısal loto sonuçlarına dek her türlü sır, bizim onları bulmamızı bekliyor olamaz mıydı?  İşte bu nokta da işin magazini. Ama bu saçma sorunun yanıtı evet olmalıydı! Yalnız hayati bir ayrıntıyı kaçırmamamız gerekliydi. O ayrıntı da şuydu: sonsuz uzunluktaki rasgele bir dizinin içinde her türlü örüntü bulunmalıydı fakat ona ulaşmak için onu bilmemiz gerekli değil miydi? İşte hayatın formülünü ve her türlü sırrı tam da yakalayacakken bir paradoks daha çıkıyor ve bizi mat ediyordu.

Bu durum, gözümde şöyle bir metaforu canlandırıyor: Karşımızda sonsuz odası olan bir otel var. Ve elimizde de sonsuz sayıda anahtar. Biliyoruz ki odalardan birinde her şeyin mânâsı gizli. Ancak hazine deneme-yanılma ile bulunamayacak; bu kesin. (Biraz da Nobelvari konuşalım)Yine de bizi zenginleştiren platonik bir aşktır Pi. Asla nakaratı olmayan bir şarkıdır Pi (http://www.avoision.com/experiments/pi10k/pi10k.html). İnsanı biraz daha paranoyak yapan siyah beyaz bir filmdir Pi. Pi, içinde her şeyi saklayan bir gizemdir.

Size, belli örüntüleri bulmayı denemeniz için Pi sayısının ilk bir milyon basamağını buradan veriyorum. İçinde her türlü altı rakamlık kombinasyonu bulmanızı garanti edebilirim eğer yanlış hesaplamıyorsam. Ama siz yine de dikkatli olun, karşınıza Pi’nin bilinemezlerle dolu karanlık, sisli vadisinden bir canavar çıkmasın! Hepinize bol Pi’li günler…